1.0 PENDAHULUAN
Penggunaan alat serta bahan sumber pengajaran dan pembelajaran secara terancang akan menjasikan pendidikan lebih bermakna. Unwind D. (1969) dalam tulisannya “ Applying Educational Technology” memberi pengertian teknologi pendidikan itu sebagai penggunaan kemahiran dan teknologi moden dalam keperluan pendidikan serta latihan yang meliputi kemudahan belajar dengan menggunakan media dan kaedah-kaedah serta penguasaan persekitaran yang boleh menimbulkan pembelajaran.
Penggunaan teknologi digunakan secara langsung dalam melaksanakan tugasan pertama iaitu mengkaji ketekalan antara tiga kaedah berbeza dalam melukis graf iaitu kaedah kertas graf, kalkulator grafik dan perisian Geometer’s Sketchpad. Blair (1988) berpendapat bahawa penggunaan teknologi boleh mengoptimumkan proses pengajaran. Hal ini adalah selaras dengan kehendak tugasan pertama yang menggalakkan pelajar untuk berfikir dengan lebih kritis tentang keberkesanan alatan teknologi dan juga kaedah pensil-kertas.
Tugasan kedua pula adalah berkaitan dengan konsep fungsi dan pengamiran serta aplikasinya dalam kehidupan seharian. Dalam tugasan ini, pelbagai perisian digunakan untuk melakar graf dan menjana objek 3D. Pengintegrasian antara ilmu Matematik juga dapat dilihat dengan jelas untuk membuktikan Matematik bukan hanya sekadar melibatkan pengiraan malahan aplikasinya sangat membantu dalam meningkatkan kehidupan manusia.
Penggunaan alat serta bahan sumber pengajaran dan pembelajaran secara terancang akan menjasikan pendidikan lebih bermakna. Unwind D. (1969) dalam tulisannya “ Applying Educational Technology” memberi pengertian teknologi pendidikan itu sebagai penggunaan kemahiran dan teknologi moden dalam keperluan pendidikan serta latihan yang meliputi kemudahan belajar dengan menggunakan media dan kaedah-kaedah serta penguasaan persekitaran yang boleh menimbulkan pembelajaran.
Penggunaan teknologi digunakan secara langsung dalam melaksanakan tugasan pertama iaitu mengkaji ketekalan antara tiga kaedah berbeza dalam melukis graf iaitu kaedah kertas graf, kalkulator grafik dan perisian Geometer’s Sketchpad. Blair (1988) berpendapat bahawa penggunaan teknologi boleh mengoptimumkan proses pengajaran. Hal ini adalah selaras dengan kehendak tugasan pertama yang menggalakkan pelajar untuk berfikir dengan lebih kritis tentang keberkesanan alatan teknologi dan juga kaedah pensil-kertas.
Tugasan kedua pula adalah berkaitan dengan konsep fungsi dan pengamiran serta aplikasinya dalam kehidupan seharian. Dalam tugasan ini, pelbagai perisian digunakan untuk melakar graf dan menjana objek 3D. Pengintegrasian antara ilmu Matematik juga dapat dilihat dengan jelas untuk membuktikan Matematik bukan hanya sekadar melibatkan pengiraan malahan aplikasinya sangat membantu dalam meningkatkan kehidupan manusia.
2.4 Perbandingan Ketekalan
Menurut Kamus Dewan Edisi Keempat, ketekalan ialah tidak berubah-ubah halnya atau keadaannya, tetap dan konsisten. Ketekalan mempunyai hubungan yang rapat dengan kebolehpercayaan ataupun reliabiliti. Hal ini kerana reliabiliti ujian boleh disebut sebagai darjah ketekalan antara dua pengukuran terhadap sesuatu benda, sesuatu ciri atau sifat seseorang (Mokhtar, 1995).
Secara umum, kesilapan pemboleh ubah pengukuran adalah banyak terdapat dalam skor ujian dalam pendidikan melainkan kerja yang lebih berhati-hati dilakukan bagi menentukan aras reliabiliti yang diterima (Martuza, 1977). Ini menunjukkan bahawa ketekalan bukan sahaja skor yang sama didapati walau pun orang lain yang menilainya, tetapi kita juga harus memberikan skor yang sama juga walaupun kita menilai pada masa yang berbeza.
Dalam aplikasi graf, ia boleh difahami sebagai kestabilan bentuk graf yang dapat dinilai jika ia dilukis secara berulang-ulang kali tanpa ralat yang ketara. Oleh itu, faktor-faktor lain yang mempengaruhi kestabilan lukisan haruslah diambil kira supaya graf yang terhasil mempunyai ketepatan yang tinggi.
2.4.1 Kaedah Kertas Graf
Dalam pengajaran fungsi algebra, kebanyakan guru masih bergantung kepada pendekatan “chalk and talk” yang juga dikenali sebagai kaedah tradisional. Dalam melukis graf pula, lakaran ygn dibuat adalah statik, tidak mengikut skala dan seringkali mempunyai bentuk yang tidak sempurna.
Kebanyakan pelajar didapati menganggap melukis graf adalah sangat membosankan dan menggunakan masa yang lama (Podlesni, 1999) dan mereka hanya dapat mempelajari beberapa graf sahaja dalam masa yang singkat di dalam kelas. Ini menyebabkan kurangnya masa untuk mengaplikasi dan menyelesaikan masalah yang adakalanya mustahil untuk diselesaikan dengan hanya menggunakan pensil dan kertas sahaja (Harvey et al., 1995).
Melukis graf menggunakan kaedah kertas graf bergantung sepenuhnya kepada pengiraan yang dilakukan secara manual. Jika angka yang dimasukkan salah, maka graf yang dilukis juga pasti salah. Masalah juga timbul untuk melukis graf kerana tangan perlu dikawal dengan sebaiknya terutamanya apabila melukis lengkungan.
Titik yang diplotkan juga tidak begitu tepat terutamanya apabila ia melibatkan titik perpuluhan. Ralat paralaks juga berlaku ketika graf hendak dibaca. Selain itu, skala juga harus disesuaikan sendiri mengikut koordinat yang akan diplot. Jika skala yang digunakan adalah besar, maka ketepatan koordinat setiap titik pasti akan berkurangan. Oleh itu, ralat bacaan pasti akan menjadi lebih besar.
Melukis graf linear adalah lebih mudah berbanding graf lain kerana pembaris lurus boleh digunakan untuk memastikan semua titik koordinat yang terlibat dilalui oleh graf tersebut. Namun, masalah akan timbul apabila melukis lengkungan kerana ia bergantung sepenuhnya kepada kawalan tangan.
Alat tulis yang digunakan juga perlu diambil kira sewaktu melukis graf menggunakan kaedah kertas graf. Hal ini kerana, jika mata pensel yang digunakan tumpul, maka akan berlaku ketidaktekalan antara satu graf dengan graf yang lain walaupun hanya penentu atau pemalarnya sahaja yang ditukar.
2.4.1 Kaedah Kalkulator Grafik
Kalkulator grafik adalah salah satu alat bantu inovatif yang telah diperkenalkan di Malaysia bagi meningkatkan keberkesanan pengajaran dan pembelajaran Matematik di sekolah menengah. Kementerian Pelajaran telah mula mengedarkan kalkulator grafik ke ratusan buah sekolah menengah di seluruh negara mulai tahun 2002 (Norjoharuddeen, 2004).
Penggunaan kalkulator grafik membolehkan lakaran graf dibuat dengan segera, menjimatkan masa untuk menjawab soalan yang berkaitan dengan graf, meningkatkan pemahaman, penyelesaian masalah dan aplikasinya.
Penggunaan kalkulator grafik membolehkan skala titik dan unit adalah tepat. Graf juga boleh dihasilkan dengan hanya beberapa langkah ringkas sahaja. Ini membolehkan ciri-ciri graf (properties of the graph) dapat dikaji dalam masa yang lebih singkat.
Kalkulator grafik mempunyai paparan yang jelas iaitu 64 x 96 piksel. Ini dapat mengurangkan ralat paralaks dan meningkatkan ketepatan bacaan. Selain itu, ia juga dapat memberikan gambaran sebenar bagaimana jika sesuatu graf itu dilukis secara manual. Ini kerana, selepas memasukkan persamaan yang dikehendaki, graf yang sepatutnya akan keluar secara perlahan-lahan pada skrin kalkulator.
Selain itu, ketekalan graf menggunakan kalkulator grafik adalah lebih tinggi kerana ia sememangnya direka untuk memudahkan konsep fungsi difahami dengan jelas. Kita dapat melihat bagaimana bentuk sesuatu graf berubah apabila pemalar atau penentunya diubah. Hal ini sukar untuk dilihat jika graf dilukis menggunakan kertas graf kerana ia banyak bergantung kepada kekurangan manusia. Jika menggunakan GSP sekalipun, ia msih sukar untuk dilihat secara visual kerana graf hanya boleh dilukis satu persatu, jadi perubahan penentu dan pemalar sukar dihubungkaitkan.
Jika dilihat pada graf yang terhasil, kalkulator grafik adalah lebih konsisten kerana persilangan pada paksi –y akan dipaparkan pada skrin bagi setiap graf yang dilukis. Nilai-nilai ini memberikan gambaran translasi yang berlaku terhadap graf-graf apabila sesuatu nilai diubah. Namun, walaupun berlaku translasi kepada bentuk graf, kestabilan graf masih kekal, iaitu bentuk asas graf masih sama.
2.4.1 Kaedah Geometer’s Sketchpad
Geometer’s Sketchpad (GSP) ialah sistem perisian komputer yang digunakan untuk membina, mengkaji dan menganalisis konsep Matematik dalam skala yang lebih luas terutamanya dalam bidang algebra, geometri, trigonometri, kalkulus dan juga bidang-bidang lain (Geometer’s Sketchpad, Reference Manual, 2001).
Terkini, Kementerian Pelajaran Malaysia (KPM) telah membuat keputusan yang drastik tetapi amat bijak dengan mendaftarkan lessen perisian ini pada tahun 2004. Lesen ini bukan sahaja bermakna untuk suku juta guru dan golongan pendidik dan pensyarah universiti awam, malahan ia juga berguna kepada hampir lima juta pelajar yang berada secara langsung di bawah seliaan KPM (Kementerian Pelajaran Malaysia, 2001).
Melukis graf menggunakan GSP lebih mudah berbanding kertas graf kerana graf akan terbentuk dengan sendirinya apabila persamaan dimasukkan. Walau bagaimanapun, ia masih kurang efektif berbanding kalkulator grafik kerana persamaan harus dimasukkan satu persatu, tidak seperti kalkulator grafik yang boleh dimasukkan banyak persamaan secara serentak sebelum graf dipaparkan mengikut turutan fungsi yang dimasukkan terlebih dahulu.
Graf juga lebih mudah dibaca memandangkan skala yang digunakan dijana secara automatik mengikut fungsi yang terlibat. Selain itu, ketebalan garisan dan lakaran juga boleh diubah suai mengikut keinginan. Namun, ketekalan akan berkurang jika ketebalan graf dalam satu set yang sama dipelbagaikan.
Selain itu, perisian ini juga kurang efektif untuk digunakan bagi melukis graf kerana kebanyakan ‘features’ yang terdapat di dalamnya lebih banyak untuk kegunaan bidang geometri. Jadi, titik persilangan pada paksi –y tidak ditunjukkan pada graf kerana ia tidak disokong dalam perisian ini.
GSP bolehlah dikatakan sebagai perisian yang lebih baik sedikit daripada kaedah kertas graf kerana kita tidak perlu melakukan sebarang pengiraan sebelum membentuk graf. Namun, ralat paralaks masih berlaku kerana setiap bacaan perlu dilakukan secara manual.
Kesimpulannya, berdasarkan perbandingan yang telah dilakukan terhadap ketiga-tiga kaedah, kaedah yang mempunyai ketekalan paling tinggi dalam melukis graf ialah kalulator grafik. Setiap bacaan yang diberikan sangat tepat , bentuk graf sentiasa stabil walaupun parameternya berubah dan setiap konsep dalam graf dan fungsi dapat diteroka dengan lebih mudah berbanding kaedah kertas graf dan GSP.
2.5 Rumusan
Dalam Set 1, graf-graf yang terlibat ialah graf linear yang mempunyai bentuk y = mx +c, dimana m ialah kecerunan dan c ialah nilai pintasan pada paksi -y. Kesemua graf mempunyai kecerunan yang sama iaitu iaitu 3 maka ini akan membentuk tiga garisan lurus selari. Kecerunan menentukan bentuk graf sama ada positif atau negatif. Berdasarkan persamaan, nilai 3 memberikan bentuk positif, maka graf linear bergerak menaik mengikut paksi –y dari kiri ke kanan.
Pintasan –y adalah berbeza bagi ketiga-ketiga graf di mana graf pertama memintas paksi –y pada y = 2, graf kedua pada y = 3 dan graf ketiga pada y = 4. Pintasan –y juga dikenali sebagai konstan atau pemalar di mana nilainya tidak berubah kerana ia tidak dipengaruhi oleh mana-mana anu.
Oleh itu, jika nilai penentu pada x tidak berubah dan hanya nilai pemalar sahaja yang berubah, maka translasi pada paksi –y dikatakan telah berlaku.
Dalam Set 2, graf-graf yang terbentuk adalah graf fungsi kuadratik kerana kuasa x adalah 2. Nilai penentu x bagi ketiga-tiga graf adalah sama iaitu 3, jadi ini memberikan bentuk positif kepada graf. Nilai penentu x yang sama ini juga menggambarkan ketiga-tiga graf mempunyai saiz dan kelebaran yang sama.
Graf-graf yang terlibat menunjukkan berlakunya pergerakan graf pada paksi-y kerana nilai pemalarnya berubah iaitu 3, 4 dan 5. Ia juga dikenali sebagai translasi secara mencancang. Jadi titik minimum bagi setiap graf hanya perlu diubah mengikut nilai pemalar yang terlibat kerana ia tidak dipengaruhi oleh mana-mana anu. Graf ini menunjukkan translasi secara selari telah berlaku pada paksi –y.
Dalam Set 3, bentuk graf yang dapat dilihat ialah graf kuaadratik kerana kuasa x ialah 2. Graf ini berbentuk positif (senyum) kerana semua penentu x bernilai positif iaitu 2, 3 dan 4.
Nilai pemalar adalah sama bagi ketiga-tiga graf iaitu 2. Ini menunjukkan kesemua graf dalam set ini mempunyai nilai minimum pada y = 2 kerana pemalar menggambarkan titik pintasan graf pada paksi – y.
Nilai penentu bagi x juga menentukan betapa kembangnya graf fungsi kuadratik. Ini kerana, semakin kecil nilai penentu, semakin kembang graf tersebut. Ia terjadi kerana nilai y ditentukan oleh nilai penentu x. Jika nilai penentu x adalah kecil, perubahan nilai x adalah lebih besar daripada perubahan nilai y jadi lebar x mengatasi ketinggian y.
Sebaliknya, jika nilai penentu x adalah besar, nilai y juga akan berganda mengikut perubahan nilai x. Ini menyebabkan perubahan nilai y lebih besar daripada perubahan nilai x, di mana ketinggian y mengatasi kelebaran x.
.
Menurut Kamus Dewan Edisi Keempat, ketekalan ialah tidak berubah-ubah halnya atau keadaannya, tetap dan konsisten. Ketekalan mempunyai hubungan yang rapat dengan kebolehpercayaan ataupun reliabiliti. Hal ini kerana reliabiliti ujian boleh disebut sebagai darjah ketekalan antara dua pengukuran terhadap sesuatu benda, sesuatu ciri atau sifat seseorang (Mokhtar, 1995).
Secara umum, kesilapan pemboleh ubah pengukuran adalah banyak terdapat dalam skor ujian dalam pendidikan melainkan kerja yang lebih berhati-hati dilakukan bagi menentukan aras reliabiliti yang diterima (Martuza, 1977). Ini menunjukkan bahawa ketekalan bukan sahaja skor yang sama didapati walau pun orang lain yang menilainya, tetapi kita juga harus memberikan skor yang sama juga walaupun kita menilai pada masa yang berbeza.
Dalam aplikasi graf, ia boleh difahami sebagai kestabilan bentuk graf yang dapat dinilai jika ia dilukis secara berulang-ulang kali tanpa ralat yang ketara. Oleh itu, faktor-faktor lain yang mempengaruhi kestabilan lukisan haruslah diambil kira supaya graf yang terhasil mempunyai ketepatan yang tinggi.
2.4.1 Kaedah Kertas Graf
Dalam pengajaran fungsi algebra, kebanyakan guru masih bergantung kepada pendekatan “chalk and talk” yang juga dikenali sebagai kaedah tradisional. Dalam melukis graf pula, lakaran ygn dibuat adalah statik, tidak mengikut skala dan seringkali mempunyai bentuk yang tidak sempurna.
Kebanyakan pelajar didapati menganggap melukis graf adalah sangat membosankan dan menggunakan masa yang lama (Podlesni, 1999) dan mereka hanya dapat mempelajari beberapa graf sahaja dalam masa yang singkat di dalam kelas. Ini menyebabkan kurangnya masa untuk mengaplikasi dan menyelesaikan masalah yang adakalanya mustahil untuk diselesaikan dengan hanya menggunakan pensil dan kertas sahaja (Harvey et al., 1995).
Melukis graf menggunakan kaedah kertas graf bergantung sepenuhnya kepada pengiraan yang dilakukan secara manual. Jika angka yang dimasukkan salah, maka graf yang dilukis juga pasti salah. Masalah juga timbul untuk melukis graf kerana tangan perlu dikawal dengan sebaiknya terutamanya apabila melukis lengkungan.
Titik yang diplotkan juga tidak begitu tepat terutamanya apabila ia melibatkan titik perpuluhan. Ralat paralaks juga berlaku ketika graf hendak dibaca. Selain itu, skala juga harus disesuaikan sendiri mengikut koordinat yang akan diplot. Jika skala yang digunakan adalah besar, maka ketepatan koordinat setiap titik pasti akan berkurangan. Oleh itu, ralat bacaan pasti akan menjadi lebih besar.
Melukis graf linear adalah lebih mudah berbanding graf lain kerana pembaris lurus boleh digunakan untuk memastikan semua titik koordinat yang terlibat dilalui oleh graf tersebut. Namun, masalah akan timbul apabila melukis lengkungan kerana ia bergantung sepenuhnya kepada kawalan tangan.
Alat tulis yang digunakan juga perlu diambil kira sewaktu melukis graf menggunakan kaedah kertas graf. Hal ini kerana, jika mata pensel yang digunakan tumpul, maka akan berlaku ketidaktekalan antara satu graf dengan graf yang lain walaupun hanya penentu atau pemalarnya sahaja yang ditukar.
2.4.1 Kaedah Kalkulator Grafik
Kalkulator grafik adalah salah satu alat bantu inovatif yang telah diperkenalkan di Malaysia bagi meningkatkan keberkesanan pengajaran dan pembelajaran Matematik di sekolah menengah. Kementerian Pelajaran telah mula mengedarkan kalkulator grafik ke ratusan buah sekolah menengah di seluruh negara mulai tahun 2002 (Norjoharuddeen, 2004).
Penggunaan kalkulator grafik membolehkan lakaran graf dibuat dengan segera, menjimatkan masa untuk menjawab soalan yang berkaitan dengan graf, meningkatkan pemahaman, penyelesaian masalah dan aplikasinya.
Penggunaan kalkulator grafik membolehkan skala titik dan unit adalah tepat. Graf juga boleh dihasilkan dengan hanya beberapa langkah ringkas sahaja. Ini membolehkan ciri-ciri graf (properties of the graph) dapat dikaji dalam masa yang lebih singkat.
Kalkulator grafik mempunyai paparan yang jelas iaitu 64 x 96 piksel. Ini dapat mengurangkan ralat paralaks dan meningkatkan ketepatan bacaan. Selain itu, ia juga dapat memberikan gambaran sebenar bagaimana jika sesuatu graf itu dilukis secara manual. Ini kerana, selepas memasukkan persamaan yang dikehendaki, graf yang sepatutnya akan keluar secara perlahan-lahan pada skrin kalkulator.
Selain itu, ketekalan graf menggunakan kalkulator grafik adalah lebih tinggi kerana ia sememangnya direka untuk memudahkan konsep fungsi difahami dengan jelas. Kita dapat melihat bagaimana bentuk sesuatu graf berubah apabila pemalar atau penentunya diubah. Hal ini sukar untuk dilihat jika graf dilukis menggunakan kertas graf kerana ia banyak bergantung kepada kekurangan manusia. Jika menggunakan GSP sekalipun, ia msih sukar untuk dilihat secara visual kerana graf hanya boleh dilukis satu persatu, jadi perubahan penentu dan pemalar sukar dihubungkaitkan.
Jika dilihat pada graf yang terhasil, kalkulator grafik adalah lebih konsisten kerana persilangan pada paksi –y akan dipaparkan pada skrin bagi setiap graf yang dilukis. Nilai-nilai ini memberikan gambaran translasi yang berlaku terhadap graf-graf apabila sesuatu nilai diubah. Namun, walaupun berlaku translasi kepada bentuk graf, kestabilan graf masih kekal, iaitu bentuk asas graf masih sama.
2.4.1 Kaedah Geometer’s Sketchpad
Geometer’s Sketchpad (GSP) ialah sistem perisian komputer yang digunakan untuk membina, mengkaji dan menganalisis konsep Matematik dalam skala yang lebih luas terutamanya dalam bidang algebra, geometri, trigonometri, kalkulus dan juga bidang-bidang lain (Geometer’s Sketchpad, Reference Manual, 2001).
Terkini, Kementerian Pelajaran Malaysia (KPM) telah membuat keputusan yang drastik tetapi amat bijak dengan mendaftarkan lessen perisian ini pada tahun 2004. Lesen ini bukan sahaja bermakna untuk suku juta guru dan golongan pendidik dan pensyarah universiti awam, malahan ia juga berguna kepada hampir lima juta pelajar yang berada secara langsung di bawah seliaan KPM (Kementerian Pelajaran Malaysia, 2001).
Melukis graf menggunakan GSP lebih mudah berbanding kertas graf kerana graf akan terbentuk dengan sendirinya apabila persamaan dimasukkan. Walau bagaimanapun, ia masih kurang efektif berbanding kalkulator grafik kerana persamaan harus dimasukkan satu persatu, tidak seperti kalkulator grafik yang boleh dimasukkan banyak persamaan secara serentak sebelum graf dipaparkan mengikut turutan fungsi yang dimasukkan terlebih dahulu.
Graf juga lebih mudah dibaca memandangkan skala yang digunakan dijana secara automatik mengikut fungsi yang terlibat. Selain itu, ketebalan garisan dan lakaran juga boleh diubah suai mengikut keinginan. Namun, ketekalan akan berkurang jika ketebalan graf dalam satu set yang sama dipelbagaikan.
Selain itu, perisian ini juga kurang efektif untuk digunakan bagi melukis graf kerana kebanyakan ‘features’ yang terdapat di dalamnya lebih banyak untuk kegunaan bidang geometri. Jadi, titik persilangan pada paksi –y tidak ditunjukkan pada graf kerana ia tidak disokong dalam perisian ini.
GSP bolehlah dikatakan sebagai perisian yang lebih baik sedikit daripada kaedah kertas graf kerana kita tidak perlu melakukan sebarang pengiraan sebelum membentuk graf. Namun, ralat paralaks masih berlaku kerana setiap bacaan perlu dilakukan secara manual.
Kesimpulannya, berdasarkan perbandingan yang telah dilakukan terhadap ketiga-tiga kaedah, kaedah yang mempunyai ketekalan paling tinggi dalam melukis graf ialah kalulator grafik. Setiap bacaan yang diberikan sangat tepat , bentuk graf sentiasa stabil walaupun parameternya berubah dan setiap konsep dalam graf dan fungsi dapat diteroka dengan lebih mudah berbanding kaedah kertas graf dan GSP.
2.5 Rumusan
Dalam Set 1, graf-graf yang terlibat ialah graf linear yang mempunyai bentuk y = mx +c, dimana m ialah kecerunan dan c ialah nilai pintasan pada paksi -y. Kesemua graf mempunyai kecerunan yang sama iaitu iaitu 3 maka ini akan membentuk tiga garisan lurus selari. Kecerunan menentukan bentuk graf sama ada positif atau negatif. Berdasarkan persamaan, nilai 3 memberikan bentuk positif, maka graf linear bergerak menaik mengikut paksi –y dari kiri ke kanan.
Pintasan –y adalah berbeza bagi ketiga-ketiga graf di mana graf pertama memintas paksi –y pada y = 2, graf kedua pada y = 3 dan graf ketiga pada y = 4. Pintasan –y juga dikenali sebagai konstan atau pemalar di mana nilainya tidak berubah kerana ia tidak dipengaruhi oleh mana-mana anu.
Oleh itu, jika nilai penentu pada x tidak berubah dan hanya nilai pemalar sahaja yang berubah, maka translasi pada paksi –y dikatakan telah berlaku.
Dalam Set 2, graf-graf yang terbentuk adalah graf fungsi kuadratik kerana kuasa x adalah 2. Nilai penentu x bagi ketiga-tiga graf adalah sama iaitu 3, jadi ini memberikan bentuk positif kepada graf. Nilai penentu x yang sama ini juga menggambarkan ketiga-tiga graf mempunyai saiz dan kelebaran yang sama.
Graf-graf yang terlibat menunjukkan berlakunya pergerakan graf pada paksi-y kerana nilai pemalarnya berubah iaitu 3, 4 dan 5. Ia juga dikenali sebagai translasi secara mencancang. Jadi titik minimum bagi setiap graf hanya perlu diubah mengikut nilai pemalar yang terlibat kerana ia tidak dipengaruhi oleh mana-mana anu. Graf ini menunjukkan translasi secara selari telah berlaku pada paksi –y.
Dalam Set 3, bentuk graf yang dapat dilihat ialah graf kuaadratik kerana kuasa x ialah 2. Graf ini berbentuk positif (senyum) kerana semua penentu x bernilai positif iaitu 2, 3 dan 4.
Nilai pemalar adalah sama bagi ketiga-tiga graf iaitu 2. Ini menunjukkan kesemua graf dalam set ini mempunyai nilai minimum pada y = 2 kerana pemalar menggambarkan titik pintasan graf pada paksi – y.
Nilai penentu bagi x juga menentukan betapa kembangnya graf fungsi kuadratik. Ini kerana, semakin kecil nilai penentu, semakin kembang graf tersebut. Ia terjadi kerana nilai y ditentukan oleh nilai penentu x. Jika nilai penentu x adalah kecil, perubahan nilai x adalah lebih besar daripada perubahan nilai y jadi lebar x mengatasi ketinggian y.
Sebaliknya, jika nilai penentu x adalah besar, nilai y juga akan berganda mengikut perubahan nilai x. Ini menyebabkan perubahan nilai y lebih besar daripada perubahan nilai x, di mana ketinggian y mengatasi kelebaran x.
.
BIBLIOGRAFI
Buku
Sandler, A. J., (1995). Understanding Pure Mathematics. Washington, DC: Oxford
Up Education.
Sabri Ahmad, Tengku Zawawi Tengku Zainal, (2006). Isu-isu dalam Pendidikan
Matematik. Kuala Lumpur: Utusan Publications & Distributors Sdn. Bhd.
Jurnal
Bergmann, P. G. (1993). The Effects of Geometer’s Sketchpad and Graphic
Calculator in the Malaysian Mathematics Classroom. In Malaysian Online
Journal of Instructional Technology (Vol. 2, pp. 82 - 96). Penang: Universiti
Sains Malaysia.
Internet
http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_of_revolution
diakses pada 2 Ogos 2011
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/VolumeWithRings.aspx
diakses pada 2 Ogos 2011
http://curvebank.calstatela.edu/volrev/volrev.htm
diakses pada 2 Ogos 2011
http://www.sosmath.com/calculus/integration/byparts/byparts.html
diakses pada 4 Ogos 2011
http://www.math.hmc.edu/calculus/tutorials/int_by_parts/
diakses pada 4 Ogos 2011
http://curvebank.calstatela.edu/volrev/volrev.htm
diakses pada 6 Ogos 2011
http://www.solitaryroad.com/c372.html
diakses pada 6 Ogos 2011
http://en.wikipedia.org/wiki/Consistency
diakses pada 9 Ogos 2011-09-20
http://www.merriam-webster.com/dictionary/consistency
diakses pada 9 Ogos 2011
http://www.google.com.my/url?sa=t&source=web&cd=3&ved=0CDQQFjAC&url=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FConsistency.html&ei=MZp4TsCLJ8q4rAeLk-yWCw&usg=AFQjCNE_k8nH85DT7SavM8xe19G9aECGHg
diakses pada 12 Ogos 2011
http://www.google.com.my/url?sa=t&source=web&cd=9&ved=0CGEQFjAI&url=http%3A%2F%2Fwww.jstor.org%2Fstable%2F1161621&ei=MZp4TsCLJ8q4rAeLk-yWCw&usg=AFQjCNGUgBp7ejGPjQBpqsWgnhxyg6Yu8w
diakses pada 12 Ogos 2011
http://mujahid.tripod.com/reliabiliti.htm
diakses pada 12 Ogos 2011
Buku
Sandler, A. J., (1995). Understanding Pure Mathematics. Washington, DC: Oxford
Up Education.
Sabri Ahmad, Tengku Zawawi Tengku Zainal, (2006). Isu-isu dalam Pendidikan
Matematik. Kuala Lumpur: Utusan Publications & Distributors Sdn. Bhd.
Jurnal
Bergmann, P. G. (1993). The Effects of Geometer’s Sketchpad and Graphic
Calculator in the Malaysian Mathematics Classroom. In Malaysian Online
Journal of Instructional Technology (Vol. 2, pp. 82 - 96). Penang: Universiti
Sains Malaysia.
Internet
http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_of_revolution
diakses pada 2 Ogos 2011
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/VolumeWithRings.aspx
diakses pada 2 Ogos 2011
http://curvebank.calstatela.edu/volrev/volrev.htm
diakses pada 2 Ogos 2011
http://www.sosmath.com/calculus/integration/byparts/byparts.html
diakses pada 4 Ogos 2011
http://www.math.hmc.edu/calculus/tutorials/int_by_parts/
diakses pada 4 Ogos 2011
http://curvebank.calstatela.edu/volrev/volrev.htm
diakses pada 6 Ogos 2011
http://www.solitaryroad.com/c372.html
diakses pada 6 Ogos 2011
http://en.wikipedia.org/wiki/Consistency
diakses pada 9 Ogos 2011-09-20
http://www.merriam-webster.com/dictionary/consistency
diakses pada 9 Ogos 2011
http://www.google.com.my/url?sa=t&source=web&cd=3&ved=0CDQQFjAC&url=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FConsistency.html&ei=MZp4TsCLJ8q4rAeLk-yWCw&usg=AFQjCNE_k8nH85DT7SavM8xe19G9aECGHg
diakses pada 12 Ogos 2011
http://www.google.com.my/url?sa=t&source=web&cd=9&ved=0CGEQFjAI&url=http%3A%2F%2Fwww.jstor.org%2Fstable%2F1161621&ei=MZp4TsCLJ8q4rAeLk-yWCw&usg=AFQjCNGUgBp7ejGPjQBpqsWgnhxyg6Yu8w
diakses pada 12 Ogos 2011
http://mujahid.tripod.com/reliabiliti.htm
diakses pada 12 Ogos 2011